Fundamentos de electronica digital

EXIGENCIAS COMPUTACIONALES DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE LA INFORMACIÓN.

1.1 PROCESAMIENTO DIGITAL DE LA INFORMACIÓN.

Se distingue entre medio y sistema.

En el sistema tendremos variables de entrada X y variables de salida Y, y unas reglas de transformación R que actúan sobre las variables X y los contenidos de memoria M. Obtenemos un conjunto de señales (X,Y, M).

Las señales y reglas computacionales pueden ser analógicas (continuas) o digitales (binarias).

1.2 FUNCIONES COMBINACIONALES Y SECUENCIALES NECESARIAS

Funciones combinacionales : todas aquellas en las que para obtener el valor de salida en un cierto instante solo necesitamos conocer el valor de las entradas en ese mismo instante. Álgebra de Boole.

Necesidades computacionales.

Representar : Representar una función lógica combinacional es encontrar un procedimiento para describir de forma completa la función. Se puede hacer de dos formas :

Extenso : poseemos una tabla con todos los valores de las entradas y un vector lógico de salida que nos dice para cada configuración si el vector debe estar en 0 o 1. Son las tablas de verdad y los diagramas de Venn.

Intenso : hay una expresión booleana que la describe. Por ejemplo : f(x,y,z)=(x·y +x·y)·z

Analizar: Analizar un circuito de lógica combinacional es encontrar una representación de las funciones lógicas que lo describen.

Sintetizar: Es el proceso inverso al del análisis. Buscamos el circuito que realiza físicamente a esa función de forma que produce la misma relación entre las variables de entrada y las de salida.

Funciones secuenciales : es necesario introducir el tiempo como variable de cálculo.

(Teoría de Autómatas Finitos).

Ejemplos de funciones secuenciales :

· Contadores

· Registros de desplazamiento.

· Temporizadores

· RAM

· Biestables (T,R-S,J-K)

1.3 VARIABLES Y OPERADORES LÓGICOS : ÁLGEBRA DE BOOLE.

Sistema de símbolos compuesto de los siguientes elementos :

· Símbolos literales. X,Y,Z.

· Símbolos de operación +,·

· Signo identidad =

Postulados:

· Son operaciones cerradas

· Elementos neutros X+0 = X , X·1 = X

· Operaciones conmutativas. X+Y = Y+X ; X·Y = Y·X

· Operaciones distributivas X+Y·Z = (X+Y)·(X+Z) ; X·(Y+Z) = (X·Y)+(X·Z)

· Complementariedad X+X = 1; X·X = 0

Dualidad:

Cada miembro de un par dual se puede obtener del otro miembro del par intercambiando los elementos 0 y 1 y los operadores suma por producto y viceversa. Si una relación es cierta también lo será su dual. Ejemplo : X+0 = X Þ X·1 = X.

Teoremas:

· Doble complementación X = X

· Idempotencia X+X = X ; X·X = X

· Absorción X+X·Y = X ; X·(X+Y) = X

· Adyacencia X·Y + X·Y = X; (X+Y)·(X+Y) = X

· Teoremas de Morgan.

X+Y = X · Y

X·Y = X + Y

1.4 FUNCIONES LÓGICAS : FORMAS CANÓNICAS

Forma normal disyuntiva : suma de productos. A los productos se les llama términos mínimos o minterms porque ocupan áreas mínimas de intersección en los diagramas de Venn.

Forma normal conjuntiva : Producto de sumas : A los productos se les llama máximos maxterms porque ocupan áreas máximas en los diagramas de Venn.

Cada maxterm se obtiene complementando el minterm correspondiente:

1.5 OTRAS REPRESENTACIONES COMPLETAS (NAND Y NOR)

Para sintetizar cualquier función solo necesitamos la realización electrónica de tres operadores: AND, OR, NO.

(Ver gráfico libro p 20).

1.6
INTRODUCCIÓN A LA MINIMIZACIÓN.

El objetivo es obtener la expresión más simplificada posible.

Cada término mínimo posee dos vecinos en el que sólo se diferencia en el estado de una variable que en un caso esta complementada y en otro no. Los pares simplificables siempre son vecinos y el proceso de simplificación se puede realizar por simple inspección visual.